Rojas Álvarez, Carlos Javier.
Geometría para diseño gráfico/Carlos Javier Rojas Álvarez. – Barranquilla, Colombia : Editorial Universidad del Norte, 2017.
v, 133 p. : ilustraciones ; 24 cm.
Incluye referencias bibliográficas
ISBN 978-958-741-858-3 (impreso)
ISBN 978-958-741-859-0 (PDF)
1. Geometría
(516 R741 ed. 23) (CO-BrUNB)
Vigilada Mineducación
www.uninorte.edu.co
Km 5, vía a Puerto Colombia, A.A. 1569
Área metropolitana de Barranquilla (Colombia)
© Universidad del Norte, 2017
Carlos Javier Rojas Álvarez
Coordinación editorial
Zoila Sotomayor O.
Diseño y diagramación
Munir Kharfan de los Reyes
Diseño de portada
Joaquín Camargo
Corrección de textos
Hernando Sierra
Impreso y hecho en Colombia
La Imprenta Editores (Bogotá)
Printed and made in Colombia
© Reservados todos los derechos. Queda prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio reprografico, fónico o informático así como su transmisión por cualquier medio mecánico o electrónico, fotocopias, microfilm, offset, mimeográfico u otros sin autorización previa y escrita de los titulares del copyright. La violación de dichos derechos constituye un delito contra la propiedad intelectual.
El propósito de este libro es aplicar la geometría al diseño gráfico. Si bien se escribió, principalmente, para un curso universitario de diseño gráfico, puede también ser útil en otros programas relacionados con el diseño, las artes o la arquitectura. Por tal razón, no se encuentran en él demostraciones (lo que no implica que se pierda la rigurosidad en las definiciones y propiedades).
La metodología es la exposición de la teoría, seguida de las aplicaciones, en su mayoría con relación al diseño gráfico. Al final de cada unidad se encuentra la bibliografía consultada. La Unidad “Conceptos preliminares”, al principio, permite abordar situaciones con sólidos geométricos desde la Unidad 1: “Proyecciones”.
Las aplicaciones, al final de cada unidad, exigen el uso de instrumentos, tales como regla, transportador y compás, especialmente las de la Unidad 2: “Proporciones”, en la cual se promueve un aprendizaje por medio de la acción, un modelo basado en la articulación de los sistemas de representación de Bruner (enactivo, icónico y simbólico).
El libro se divide en cuatro partes: en primer lugar, se encuentran los “Conceptos preliminares”; esta abarca desde los conceptos primitivos de la geometría, hasta las definiciones de segmentos, rayos, ángulos, polígonos y de circunferencia de sólidos. En segundo lugar, se encuentran “Proyecciones”; en esta parte se estudia la proyección de vistas múltiples y la proyección isométrica, ambas restringidas a sólidos multicubos. Luego, las “Proporciones”, para desarrollar conocimientos acerca de la proporción y la proporción áurea. Por último, se encuentra el “Anexo A” en el que se disponen algunos diseños circulares para construir con regla y compás.
1.1. Términos primitivos
1.2. Posición relativa de puntos
1.3. Segmento
1.4. Rayos y Ángulos
1.5. Polígonos
1.6. La circunferencia
1.7. Sólidos
Referencias
Euclides (325-275 a. C.). Primero en la Edad de Oro de la geometría griega. Fundó en Alejandría su escuela. Fue el primero en sistematizar los conocimientos de la geometría, por medio de lo que hoy se conoce como el método axiomático, en el libro Los elementos, por lo que a la geometría se le conoce también como “geometría elemental”.
El término geometría proviene de vocablos griegos que significan “tierra” y “medir”, es decir, “medida de la tierra”. Asimismo, del latín geometrein, en el que “gaia” o “ge” significan “tierra”, y metrein “medir”.
El método axiomático parte de conceptos que no se definen denominados términos primitivos. En función de ellos se formulan las definiciones. La combinación de los términos primitivos y las definiciones permite establecer los postulados, los cuales son proposiciones que se admiten como verdaderas. Por último, se encuentran los teoremas, proposiciones que deben ser demostradas a partir de las definiciones, los postulados y los teoremas (previamente demostrados). Este método se repite cada vez que se estudia una nueva unidad (con excepción de los conceptos primitivos, los cuales se establecen solo en la primera parte de la “geometría elemental”.
La figura 1 ilustra el método axiomático:
Figura 1. Método axiomático
En este texto no diferenciaremos entre postulados y teoremas, a ambos los denominamos propiedades. Los términos primitivos en geometría elemental son el punto, la recta y el plano.
El punto solo tiene posición, no tiene medida. Se simboliza con letras mayúsculas.
Figura 2. El punto A: A.
La recta es delgada, no tiene longitud finita. Se simboliza con letras minúsculas cursivas como l, m, n, etc.; o con dos letras mayúsculas, que corresponden a dos puntos de ella, con un símbolo de flecha doble sobre dichas letras.
Figura 3. l o 
.
El plano es delgado y se extiende indefinidamente en todas las direcciones. Se simboliza con letras mayúsculas.
Figura 4. El plano P.
El conjunto de todos los puntos se denomina espacio.
Los puntos de un conjunto son colineales o están alineados si y solo si hay una recta que los contiene a todos.
Figura 5. Los puntos A, B y C son colineales porque están en la recta q; mientras que los puntos A, B, C y D no son colineales porque no pertenecen a la recta q.
Dada una recta l y un plano P que la contiene, los puntos del plano que no están en la recta forman dos conjuntos denominados semiplanos. A la recta l se le denomina la arista o el borde de cada uno de los semiplanos.
Figura 6.
Los puntos de un conjunto son coplanares si y solo si hay un plano que los contiene a todos.
Figura 7. Los puntos Q, P y R son coplanares porque están en el plano A; mientras que los puntos Q, P, R y S no son coplanares porque no están, todos, en el plano A.
Dos rectas son paralelas si y solo si: 1. Están en un mismo plano; y 2. No se intersecan.
Figura 8. Las rectas l y m son paralelas porque están en el mismo plano K y no se intersecan. Se escribe: l ‖ m.
Dos rectas que no están en un mismo plano se denominan rectas alabeadas.
Figura 9. En la figura las rectas y 
son alabeadas.
El segmento es el conjunto de los puntos A y B, y de todos los puntos que están entre ellos. A y B se denominan los extremos de AB.
Figura 10. La distancia AB es la longitud del segmento AB.