A Gaby por aproximarse y estimarme

A Rubén por su valentía

A Ángela y Luz por venir al mundo tan cerca de mí

Al Bien tras el velo

Introducción

 

Si me preguntas cualquier cosa sobre el mundo, mi respuesta será una de estas dos:

1. No lo sé.

2. Depende.

Fenomenal, cerramos el kiosko y todos para casa, ¿no?

No. Tiene arreglo. Al menos en parte. Verás, aunque hayamos ido buscando los «ladrillos» básicos de la realidad (los ciento y poco elementos, las cuatro fuerzas fundamentales y más abajo aún), estos generan una complejidad imposible de controlar o cuantificar de manera exacta. Exacta, esa es la palabra clave. Somos incapaces de dar una respuesta exacta pero, ¿somos incapaces de dar una buena aproximación?

Si me preguntas cuánto arroz es necesario para que coman ocho personas, mi respuesta es: «No lo sé». Pero si me pides una aproximación, te diría que unos 100 gramos por persona, digamos 800 gramos. ¿Es esto válido? ¿Es esto suficiente? ¿Para qué me lo preguntabas? ¿Cuál era tu necesidad? ¿Puedes tomar una decisión basándote en esa información? ¿Te sirve?

En nuestra vida cotidiana tratamos con muchas preguntas de este estilo:

–¿Cuánta pintura hace falta para pintar la habitación?

–¿Cuánto voy a gastar en electricidad en un mes?

–¿Cuánto dinero me llevo para el viaje del fin de semana?

Ninguna de estas preguntas tiene una respuesta exacta, pero una buena aproximación es información suficiente para tomar una decisión y resolver nuestro problema. En ciencia andamos igual.

No somos capaces de dar resultados exactos, pero sí podemos usar modelos (imperfectos) de la realidad que nos permiten estimar, dar valores aproximados y predecir o controlar acontecimientos. Con frecuencia también podemos controlar el margen de error y saber si nuestro modelo es aplicable a una situación concreta.

 

La verdad… científica

 

Los científicos nos hemos rendido, os lo confieso. Papá dice que blanco, mamá dice que negro, en el cole dicen que gris marengo, en la iglesia que color crudo… ¿Quién dice la verdad y quién miente? ¿Cómo saberlo? ¿Me baso en la historia pasada, «Papá nunca me ha engañado»? ¿Y si me engañan porque ellos mismos están engañados? ¿Qué hago?

Yo me rindo. Me da igual lo que opinen unos y otros, quiénes sean o cuántos títulos cuelgan de sus paredes. Más valiente aún, me da igual lo que opine yo mismo. Tomaré como cierto lo que me digan los experimentos, y al que no le guste, que arree.

Si lo queréis dicho en bonito: empirismo. Se trata de una de las posturas filosóficas que se puede tomar ante el mundo y es la que toma la ciencia. Independientemente de opiniones, preciosas teorías, tradiciones, argumento de autoridad de grandes pensadores o profetas: si funciona, funciona; y si no, pues no.

Aún hay que precisar un poco más. No vale que me digas que has hecho un experimento en tu casa, que solo tú puedes ver y que sale veinticuatro coma cinco. El experimento debe ser:

–Independiente del observador.

–Reproducible.

Así que, si tengo la misma «receta» que tú y sigo los mismos pasos, me tiene que salir el cocido igual de rico. Y si no ocurre así, no asumiré tu experimento como un «hecho científico».

 

La medida

 

Si la confrontación con la realidad es nuestra clave, entenderéis que medir es una parte primordial de nuestros esfuerzos. Medimos para tomar datos y preparar nuestras estimaciones y volvemos a medir para ver si los resultados se asemejan a nuestras predicciones. ¿Cuánto se parecen o diferencian? ¿Cuál era nuestro margen de error? ¿Podemos entender que nuestra estimación y los resultados son «iguales» (dentro del margen de error) y que teníamos razón, que nuestro modelo era válido en estas condiciones? Muy bien, midamos.

Midamos nosotros, tú y yo. No confiemos ciegamente en los datos que nos dan unos y otros, tomemos nuestras propias medidas.

En mi anterior libro Experimentos para entender el mundo. La ciencia para todos, hicimos un montón de experimentos, pero eran más bien de «sí o no», de «sale o no sale», aquí vamos un paso más allá, aquí estimaremos, nos aproximaremos.

Usaremos sistemas de medida sencillos como reglas, metros o básculas. Los cálculos serán también muy fáciles, podremos hacerlos con cualquier calculadora: sumas, restas, multiplicaciones, alguna raíz… incluso muchos podrás hacerlos de cabeza, si quieres.

Este es el desafío que te proponemos en nuestros libro: llega a un resultado científico por ti mismo. Mide, calcula, estima, decide, comprueba… Toma posesión del mundo, conquístalo.

Nota previa a los experimentos

 

Querido lector, te necesito. Este libro es para que lo hagamos juntos, tú y yo. Yo te propondré los experimentos, pero lo divertido es que los hagas tú. Así que habrá espacios para que midas y apuntes tus propios resultados. Vaya morro tengo, ¿verdad?

No te preocupes, no te voy a abandonar. Hemos dicho «tú y yo». Yo también escribiré algunos cálculos y así podemos compararlos o, si en ese momento no puedes hacer el experimento, que sepas aproximadamente por dónde anda el resultado. ¿Empezamos?

Agradecimientos

 

A todos aquellos que comparten la ciencia y la acercan a otros, maestros, libros, webs, blogs, conferencias, documentales. De todas esas fuentes bebo y aquí vaya nuestro reconocimiento y agradecimiento.

En este libro se han incluido algunas referencias a sitios donde he encontrado variantes particulares o desarrollos con un enfoque original de lo que discutimos, valga también para ellos este reconocimiento explícito.

Finalmente, y sobre todo, mi agradecimiento a aquellos que me dan soporte con su cariño y su luz, haciendo de este mundo un lugar mejor.

1
¿Cuánto mides?

 

Vamos a medir muchas cosas, empecemos con algo sencillo. Necesitarás un metro, puede ser uno de esos de «costura» o un flexómetro de los que se usan en labores de bricolaje.

Pues nada, mídete. Espera, espera…

¿Cómo te mides? Quiero decir, ¿cómo lo haces? ¿Cuál es tu procedimiento? Supongo que te sitúas contra la pared, con los pies juntos, el cuerpo estirado y pones tu mano sobre la cabeza, moviéndola hacia la pared, donde haces la marca a partir de la que luego mides. Suena bien. Pero cuidado, podrías incurrir en lo que se llama error sistemático, un fallo en tu procedimiento que hace que la medida sea incorrecta. Por ejemplo, esa gente que…

–No se aplasta el pelo con la mano.

–Al mover la mano a la pared, no lo hace horizontalmente, sino que tira hacia arriba o hacia abajo.

–Y un largo etcétera.

También puede que cometas algún error sistemático al colocar el metro: que no lo pongas en vertical o que no lo leas correctamente.

Dos ejemplos de lectura incorrecta de la medida con una regla: si empiezas en el borde, estás añadiendo el trozo entre el cero y el borde, y si empiezas en el uno, contarás un centímetro de menos.

Bueno, ya hemos tomado la medida. Apúntala aquí:

 

Mi altura es: ______________

 

Yo me he medido con un metro de esos de costura.

Observa que va de centímetro en centímetro, así que podemos asumir que el error asociado a mi medida es, al menos, de un centímetro para arriba o uno para abajo, dada la precisión de mi instrumento (±1 cm escribimos).

Si tú has usado un flexómetro, que sí que tiene divisiones de milímetros, podrías pensar que estaría bien dar tu altura como 175 centímetros y 3 milímetros. No obstante, ¿de veras crees que este procedimiento nuestro de aplastar el poco pelo que nos queda y mover la mano, tiene esa precisión? Dados nuestros instrumentos de medida y nuestro procedimiento, podemos estimar el error asociado a nuestra medida y no pasarnos de listos al dar nuestro resultado.

Así que volvemos a escribir:

 

Mi altura es: 1,75 ± 1 cm Hora del día: ________

 

¿Hasta aquí todo bien? ¿Te parece sensato? ¿Sencillo? Ah, vale. Claro. Te extraña eso de la hora. No te preocupes, que eso también es facilito.

¿Crees que tu altura permanece constante durante el día? Huy, perdona. Ya hemos dicho que las opiniones no nos importan. Bueno, espera. Sí nos importan. Sin embargo, para que quede más «científico» las llamamos... (redoble de tambor) ¡hipótesis!

Sigamos.

¿Nadie te lo ha dicho? Tu altura no es constante durante el día. ¿Cuánto varía? Pues no lo sé, depende. Ya te dije que esas eran siempre las respuestas. Por supuesto que depende, pero no es imposible de medir, no es medio metro para arriba o para abajo. Pero ¿qué haces escuchándome? Mídelo tú. Es tu cuerpo, a mí qué me cuentas.

Volvamos a nuestras medidas:

 

Mi altura es: ______ ± 1 cm Hora del día: _______(Mañana)

Mi altura es: ______ ± 1 cm Hora del día: ______(Noche)

 

Toma tus medidas y verás. Primero los datos, luego las explicaciones. ¡Las dos alturas son diferentes! Depende de las personas, su altura, su actividad, su edad. Depende pero, aproximadamente, anda por el centímetro o el par de centímetros. Está en el límite de nuestra capacidad de medida, piensa que nuestro error es de un centímetro, pero aun así, si eres cuidadoso podrás apreciarlo.

Ahora las explicaciones.

Tu columna vertebral está formada por vértebras, y entre hueso y hueso hay un «disco», una «almohadilla». Eso mismo que da problemas cuando tienes una hernia de disco. Al parecer, con la actividad diaria, con el simple peso de tu cuerpo, esos discos se comprimen de manera que al final del día eres un poquito más bajo que cuando te levantas por la mañana, después de haber pasado ocho horas en horizontal, dándoles descanso.

Aprovecho para decirte que tenemos que separar las medidas de las explicaciones. Los experimentos arrojan un resultado, son «verdad», las explicaciones, los modelos puede que no. Así que cuidado, hacemos ciencia.

En una clase hice este experimento con mis estudiantes y una chica me preguntó: «Entonces, ¿cuál es mi altura?». ¡Excelente pregunta! ¿La mayor? ¿La menor? ¿La media? Y, ¿con qué error podemos expresarla? ¿Más/menos cuánto?

Varía como dos centímetros al día. Imagina ahora esa pretensión que teníamos antes de dar el resultado con milímetros al usar un flexómetro. Recuerda que decíamos antes que el error de nuestra estimación tenía que ver con el instrumento de medida y con el procedimiento de medida, sin embargo considera lo que pasa ahora. Eso que pretendemos medir no tiene un «valor exacto», fluctúa. Por ello no tiene sentido dar su estimación más allá de su propia fluctuación. «Tu altura», es algo que, por su propia naturaleza, puede variar en un par de centímetros, por lo tanto, no tiene sentido preguntar por mayor precisión que centímetros.

Otra cosa es que quisieses saber qué altura tienes en este momento, en este segundo. Ahí, sí. Ponemos un dispositivo láser y lo medimos hasta las micras si quieres (milésimas de milímetro). Pero, ay, ¿y si te da por respirar y resulta que te «estiras» un poco? Pues eso, otra vez fastidiados.

Recuerda: no todo lo que queremos medir tiene un valor «exacto» al que podemos aproximarnos más y más si afinamos nuestros procedimientos y nuestros instrumentos.

Vaya, la que hemos liado para medir nuestra altura. Date cuenta de todas las cosas que hemos visto y que, créeme, son fundamentales a la hora de hacer ciencia. Por cierto, para esos trabajos que piden una altura mínima, ya sabes lo que puedes hacer si estás un poco justo, ¿verdad? Unas cuantas horas de reposo horizontal previas… Yo no te lo he dicho, ¿eh?

2
¿Cuánto pesas?

 

Sigamos midiéndonos. Supongo que imaginas que a tu peso le pasa algo parecido a lo que le pasa a tu altura. Tú eres, lo que llamamos en termodinámica, un sistema abierto. Intercambias materia y energía con tu entorno: Comes, cagas, sudas, bebes… (materia). Cedes y absorbes calor, y también, ejerces fuerzas y mueves cosas, lo que llamamos trabajo mecánico, que «pagas» gastando energía de lo que comes. Así que tu peso varía durante el día. «¿Cuánto?», me preguntas. ¡Depende! Perdona, pero si aún me lo preguntas… tengo que decírtelo: ¡mídelo!

Para medirlo necesitarás una báscula y, dependiendo de cómo sea la báscula, así será tu margen de error.

Por ejemplo, las de «aguja» de toda la vida suelen ir de kilo en kilo, en cambio las digitales van de décima de kilo en décima de kilo, vamos, de 100 gramos en 100 gramos (recuerda que cada kilogramo son 1000 gramos).

Según sea tu caso, escribe tu peso correctamente. Por ejemplo 75 kg ± 1 kg en el primer caso y 75,3 kg ± 0,1 kg en el segundo caso.

 

Mi peso antes de comer: ___________

Mi peso después de comer: ___________

Mi peso antes de defecar, deponer,

hacer de vientre, vaya, cagar: ___________

Mi peso después de todo eso de antes: ___________

 

¿Ya? Sorprendente, ¿no? ¿Pensabas que era tanto? Bueno, no te preocupes, como no me importan tus opiniones…

Eso es lo que nos encanta de la ciencia, podemos construir nuestro conocimiento sin atarnos a opiniones, prejuicios, etcétera. Y, de paso, podemos saber lo que pesa eso que has dejado en el váter. No me digas que no mola.

Pero quiero que te peses dos veces más.

 

Mi peso por la mañana: ___________

Mi peso por la noche: ___________

 

¿Ya? ¿Qué, sorprendente?

Las variaciones comiendo y «descomiendo» te las esperabas, aunque quizá no tan acusadas, pero, ¿y estas de por la mañana y por la noche?

Hasta aquí los datos. Ahora, la explicación.

Tócate el brazo, la barriguita, ¿están calentitos? ¿37,5 ⁰C? ¿Quién «paga» eso? ¿De dónde sale el «combustible»? Somos animales de sangre caliente, eso significa que tienes siempre el «horno encendido», que estás como los coches «al ralentí», que estás perdiendo energía que pasa al entorno, y esa energía tiene que salir de alguna parte. Estar durmiendo no significa no consumir energía. También hay que tener en cuenta cómo refrigeramos el cuerpo con la transpiración y el sudor, producimos líquido que sale a la piel y se evapora enfriándonos. Pero claro, si se evapora, se va, se pierde. Adiós a esos gramos. Pues ya ves, entre unas cosas y otras, perdemos por la noche varios cientos de gramos, medio kilo aproximadamente.

Como intuíamos, nuestro peso tampoco tiene un «valor fijo» al que poder acercarnos si usamos instrumentos cada vez más precisos. Es un valor fluctuante. Podemos medirlo con mucha exactitud en un momento concreto, pero el concepto «mi peso» no tiene sentido darlo con más precisión que unos cientos de gramos.

Y, como ya te imaginarás, tampoco tiene ningún sentido comparar medidas de tu peso hechas en momentos distintos. Quiero decir, si comparas tu peso justo al terminar de comer, tras una semana de estreñimiento; con tu peso por la mañana temprano, habiendo cenado pronto el día anterior y después de descargar tus intestinos, habrá una diferencia notable de peso, que no será achacable a haber «engordado» o «adelgazado».

Por cierto, aquí también habéis medido una cantidad que yo no os pedía en principio: el peso de tus cacotas. Y habéis usado una técnica que se llama tarar. Hay sustancias que no es fácil o deseable medir sin un recipiente que las contenga, como líquidos, polvos… o tus cositas. La manera de medirlas consiste en pesar primero el recipiente vacío y luego lleno, restamos, y la diferencia será el peso del contenido. Aquí el recipiente, sois vosotros.

En los robots de cocina, básculas caseras o de laboratorio, suele haber un botoncito que pone «Tara», «T», o algo similar, y que te facilita el proceso. Pones el recipiente vacío, la báscula marca el peso del recipiente, pulsas ese botón y vuelve a marcar cero, así que lo que leas a partir de ahora será el peso de lo que pongas en el recipiente. El mismo procedimiento se puede hacer a lo grande.

Hace tiempo me llamaba la atención ir por la carretera y ver sitios donde ponía «Báscula de camiones». Me parecía estúpido que la gente quisiera saber una y otra vez si su camión había engordado o adelgazado. Pero ocurrió como tantas veces: si piensas que eres demasiado listo es fácil que estés siendo un poco tonto. Lo que hace el camionero es pesar el camión antes y después de vaciar la carga que lleve, y medir así el peso de lo que transportaba.

Se me ocurre otra tontería divertida para hacer, con esto del tarado. A ver qué te parece. Saldrá mejor si tu báscula es de las digitales, así tendremos más precisión. Vamos a pesar esos kilos de tomates que te acabas de comprar, o a ese bebito que tienes en casa. Abrázalos con fuerza y súbete a la báscula; luego te subes tú solo, y resta.

 

Mi peso con los tomates: ___________

Mi peso sin los tomates: ___________

Por lo tanto el peso de los tomates será: ___________

 

Ahí tienes: ¿te han timado? Pues a protestar.

Quizá te parezca una tontería pesar los tomates así, podríamos haberlos pesado solos, poniéndolos en la báscula, pero no es lo mismo. Te cuento.

Los instrumentos de medida no funcionan igual de bien en todo su rango de medida, suelen medir peor al principio y al final de su alcance. Así que es interesante añadir tus turgentes carnes para que nos encontremos a mitad de escala. Digamos que si quiero medir 200 g es mejor que sea restando 75,2 kg de 75,0 kg, que intentando medir 0,2 kg. Pero, no me creas. ¡Mide!

 

Peso de los tomates solos y tristes sobre la báscula: __________

 

¿Coincide? Si es así, estupendo, y si no, es muy posible que la medida correcta sea la que se hizo usándote a ti de tara.

Pero no me creas esto tampoco. ¡Vuelve a medir!

Usa otro peso para tarar, atrévete a pedirle a gente que vive contigo que abracen unos tomates y se suban a una báscula, observa sus caras y… ¡bienvenido a mi mundo! Así me miran a mí.

Puedes usar el «cuñao» que es una unidad del Sistema Internacional de Medidas:

 

Peso de mi cuñao con los tomates: ___________

Peso de mi cuñao: ___________

Ahora el peso de los tomates será: ___________

 

¿Y bien? ¿Qué medidas son las que coinciden? De esta forma, sobre todo en básculas de «aguja» también puedes evitar lo que se llama el error de cero. Si miras dónde está la aguja cuando la báscula no tiene nada encima puede ser que esté midiendo ya algún kilo por encima o por debajo de cero. Si lees el peso de los tomates directamente estará mal, pero si lo calculas restando, el error de cero se compensa.

Para arreglar esto, detrás de la ventana por la que se ven los números suele haber una rueda para ajustar la posición de la escala y que la aguja marque cero cuando no hay peso sobre ella. Pero búscala, no me creas, no soy de fiar.

3
¿Qué prefieres, una buena báscula o buenas pesas?

 

De una forma similar, si pensamos en esas básculas de dos platillos, donde ponemos en uno el peso a medir y en el otro, algunas pesas, podríamos usar una báscula «estropeada» a condición de que nuestras pesas sean buenas. Por estropeada, quiero decir que cuando la báscula se equilibra (los platillos están a la misma altura) que no sea cierto que los pesos de ambos platillos sean iguales y, por lo tanto, la suma de las pesas no es igual al peso que queremos medir.

La técnica para poder usarla es la siguiente. Empezamos con nuestra báscula desequilibrada, nuestro objeto a pesar y otro objeto que veamos que pesa más que el que queremos medir:

–Ponemos el objeto más pesado en un platillo.

–Ponemos pesas en el otro hasta que esté equilibrada la báscula.

–Ponemos el objeto a pesar en el mismo platillo de las pesas, la balanza se desequilibrará.

Retiramos pesas hasta que la balanza se equilibre de nuevo. En este momento podemos decir que el efecto del objeto a pesar es el mismo que el que hacían las pesas que has retirado, por lo tanto, su peso será igual a las pesas retiradas. El conocido divulgador Grigori Perelman atribuye esta argucia al famoso químico Dmitri Mendeléiev. Ingenioso, ¿verdad?

Esta forma de pensar me recuerda un acertijo popular. ¿Qué te llevarías a una isla desierta, un martillo o clavos? La respuesta es: clavos. Un martillo puede sustituirse fácilmente por una piedra, pero la tecnología involucrada en la fabricación de los clavos no se reproduce tan sencillamente.

En nuestro truco para pesar, como báscula puedo usar un palo y unas cuerdas, pero es crucial que las pesas estén calibradas para poder estimar el peso correctamente.